正交矩阵一定是实对称矩阵吗?
不一定。实对称矩阵可以是正交矩阵,但不是所有的实对称矩阵都是正交矩阵。这里p是对称矩阵,正好p的逆等于p的转置,所以p也是正交矩阵。这只是一个特例。正交矩阵定义:如果AAT=E或ATA=E,那么n阶实矩阵A称为正交矩阵。
正交矩阵定理在矩阵理论中,实正交矩阵是方阵Q,它的转置矩阵是它的逆矩阵。如果正交矩阵的行列式为1,称为特殊正交矩阵。
方阵正交的充要条件是a的行向量组是单位正交向量组;
方阵A正交的充要条件是A的N行向量是N维向量空间的一组标准正交基;
A为正交矩阵的充要条件是:A的行向量组成对正交,都是单位向量;
A的列向量优艾设计网_Photoshop问答组也是正交单位向量组。
正交矩阵是欧氏空间中从标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。
为什么正交矩阵可以明确对角化合同书中定义的对称性,所以一般矩阵是否有合同是不确定的。实际上,对称矩阵之所以可以正交,是因为对称矩阵不同特征值的特征向量是正交的,所以只需要对同一特征值的不同特征向量进行正交化,只有同一特征值对应的特征向量的线性表示,才不会影响对角化。
如果AAT=E或ATA=E,N阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特化的酉矩阵,所以它总是属于正规矩阵。虽然这里我们只考虑实数矩阵,但是这个定义可以用于元素来自任何域的矩阵。
毕竟正交矩阵是由内积自然推导出来的,所以导致了对复矩阵的归一化要求。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵可以看作是一种特殊的酉矩阵,但也有复正交矩阵,它不是酉矩阵。
我可以找到自己知识中的薄弱环节,在课前把这部分知识补上,以免成为上课的绊脚石。这样才能顺利理解新知识,并且相信正交矩阵一定是实对称矩阵?这篇文章可以帮到你,在和好朋友分享的时候,我们也欢迎有兴趣的朋友一起讨论。
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