正交矩阵一定是实对称矩阵吗？

不一定。实对称矩阵可以是正交矩阵，但不是所有的实对称矩阵都是正交矩阵。这里p是对称矩阵，正好p的逆等于p的转置，所以p也是正交矩阵。这只是一个特例。正交矩阵定义：如果AAT=E或ATA=E，那么n阶实矩阵A称为正交矩阵。

正交矩阵定理在矩阵理论中，实正交矩阵是方阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵。如果正交矩阵的行列式为1，称为特殊正交矩阵。

方阵正交的充要条件是a的行向量组是单位正交向量组；

方阵A正交的充要条件是A的N行向量是N维向量空间的一组标准正交基；

A为正交矩阵的充要条件是：A的行向量组成对正交，都是单位向量；

A的列向量优艾设计网_Photoshop问答组也是正交单位向量组。

正交矩阵是欧氏空间中从标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。

为什么正交矩阵可以明确对角化合同书中定义的对称性，所以一般矩阵是否有合同是不确定的。实际上，对称矩阵之所以可以正交，是因为对称矩阵不同特征值的特征向量是正交的，所以只需要对同一特征值的不同特征向量进行正交化，只有同一特征值对应的特征向量的线性表示，才不会影响对角化。

如果AAT=E或ATA=E，N阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特化的酉矩阵，所以它总是属于正规矩阵。虽然这里我们只考虑实数矩阵，但是这个定义可以用于元素来自任何域的矩阵。

毕竟正交矩阵是由内积自然推导出来的，所以导致了对复矩阵的归一化要求。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵可以看作是一种特殊的酉矩阵，但也有复正交矩阵，它不是酉矩阵。

我可以找到自己知识中的薄弱环节，在课前把这部分知识补上，以免成为上课的绊脚石。这样才能顺利理解新知识，并且相信正交矩阵一定是实对称矩阵？这篇文章可以帮到你，在和好朋友分享的时候，我们也欢迎有兴趣的朋友一起讨论。