已知奇函数的一个解析式怎么求另一半的解析式？？

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205****087 2022-01-30 12:22

优艾设计网_PS交流 给你一道经典例题

若f(x)为定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=x(1-x),求x＞0时f(x)的解析式。

解设x＞0，则-x＜0

又x＜0时，f(x)=x(1-x)

∴f（-x）=-x（1+x）.........①

因为是奇函数

所以f（x）=-f（-x）

由①得

-f（x）=-x（1+x)

即f(x)=x(1+x)

∴x＞0时，f(x)=x(1+x)

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学生之家_2016 优艾设计网_设计圈 2022-01-30 12:36

举例说明如下：

若f(x)为定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=x(1-x),求x＞0时f(x)的解析式。

解设x＞0，则-x＜0

又x＜0时，f(x)=x(1-x)

∴f（-x）=-x（1+x）.........①

因为是奇函数

所以f（x）=-f（-x）

由①得

-f（x）=-x（1+x)

即f(x)=x(1+x)

∴x＞0时，f(x)=x(1+x)

扩展资料

奇函数偶函数的运算法则：

1、两个偶函数相加所得的和为偶函数。

2、两个奇函数相加所得的和为奇函数。

3、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。

4、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

5、两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

6、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

7、奇函数一定满足f(0)=0（因为F（0）这个表达式表示0在定义域范围内，F(0)就必须为0）所以不一定奇函数有f(0)，但有F（0）时F（0）必须等于0，不一定有f(0)=0，推出奇函数，此时函数不一定为奇函数，例f(x)=x^2。

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